Archivio Categoria: Algebra

Disequazioni parametriche

Data la disequazione 3x^2+2(k-1)x+k-1>0, determina per quali valori di k essa risulta verificata per ogni valore reale di x.

SOLUZIONE

Il segno del monomio di grado 2 è positivo e la disequazione è >0 quindi, per essere verificata per ogni valore reale di x, si deve imporre il \Delta<0.

b^2-4ac<0,

[2(k-1)]^2-4\cdot 3(k-1)<0,

4(k^2+1-2k)-12k+12<0,

4k^2+4-8k-12k+12<0,

4k^2-20k+16<0,

k^2-5k+4<0,

\displaystyle k_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}, k_1=4, k_2=1

quindi la soluzione della disequazione di secondo grado in k è  S=\lbrace 1<k<4\rbrace.

Formulario disequazioni irrazionali

Due utili formulari sulle disequazioni irrazionali:

Scomposizione di un trinomio caratteristico di primo e di secondo tipo

TRINOMIO CARATTERISTICO DI PRIMO TIPO

In un trinomio caratteristico di primo tipo il coefficiente del termine di secondo grado è uguale a 1.

1) Scomporre il trinomio caratteristico di primo tipo x^2+7x+12.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +7 e il cui prodotto è +12: i numeri sono +3 e +4 quindi, x^2+7x+12=(x+3)(x+4).

2) Scomporre il trinomio caratteristico di primo tipo x^2+x-12.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +1 e il cui prodotto è -12: i numeri sono -3 e +4 quindi, x^2+x-12=(x-3)(x+4).

TRINOMIO CARATTERISTICO DI SECONDO TIPO

In un trinomio caratteristico di secondo tipo il coefficiente del termine di secondo grado è diverso da 1.

1) Scomporre il trinomio caratteristico di secondo tipo  3x^2-x-2.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è -1 e il cui prodotto è +3\cdot (-2)=-6: i numeri sono -3 e +2 quindi, 3x^2-x-2=3x^2-3x+2x-2=3x(x-1)+2(x-1)=(x-1)(3x+2).

2) Scomporre il trinomio caratteristico di secondo tipo  3x^2+2x-8.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +2 e il cui prodotto è +3\cdot (-8)=-24: i numeri sono -4 e +6 quindi, 3x^2+2x-8=3x^2+6x-4x-8=3x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(3x-4).

Espressioni con i monomi Bergamini

Esegui i seguenti esercizi sui monomi:

http://online.scuola.zanichelli.it/bergamini-files/Biennio/Esercizi/bergamini_monomi_E3_5V.pdf