Archivio Categoria: Scomposizione dei polinomi

Scomposizione di un trinomio caratteristico di primo e di secondo tipo

TRINOMIO CARATTERISTICO DI PRIMO TIPO

In un trinomio caratteristico di primo tipo il coefficiente del termine di secondo grado è uguale a 1.

1) Scomporre il trinomio caratteristico di primo tipo x^2+7x+12.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +7 e il cui prodotto è +12: i numeri sono +3 e +4 quindi, x^2+7x+12=(x+3)(x+4).

2) Scomporre il trinomio caratteristico di primo tipo x^2+x-12.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +1 e il cui prodotto è -12: i numeri sono -3 e +4 quindi, x^2+x-12=(x-3)(x+4).

TRINOMIO CARATTERISTICO DI SECONDO TIPO

In un trinomio caratteristico di secondo tipo il coefficiente del termine di secondo grado è diverso da 1.

1) Scomporre il trinomio caratteristico di secondo tipo  3x^2-x-2.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è -1 e il cui prodotto è +3\cdot (-2)=-6: i numeri sono -3 e +2 quindi, 3x^2-x-2=3x^2-3x+2x-2=3x(x-1)+2(x-1)=(x-1)(3x+2).

2) Scomporre il trinomio caratteristico di secondo tipo  3x^2+2x-8.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +2 e il cui prodotto è +3\cdot (-8)=-24: i numeri sono -4 e +6 quindi, 3x^2+2x-8=3x^2+6x-4x-8=3x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(3x-4).