Teorema di de L’Hopital
Calcolare i seguenti limiti mediante il teorema di de L’Hopital: a) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{e^{2x}}{x-1}$; b) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{\ln…
Teorema di Lagrange
Stabilire se è possibile applicare il teorema di Lagrange alle seguenti funzioni nell’intervallo indicato e, in caso affermativo, determinare i…
Teorema di Rolle
Stabilire se è possibile applicare il teorema di Rolle alle seguenti funzioni nell’intervallo indicato e, in caso affermativo, trovare il…
Teorema di Fermat
Determina, se esistono, i punti stazionari: a) $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$; b) $\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+1}$. SOLUZIONE a) La funzione $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$ è definita…
Formulario sulle derivate
DERIVATE Derivate delle funzioni elementari $\displaystyle f(x)=x$ $\displaystyle f'(x)=0$ $\displaystyle f(x)=x^n$ $\displaystyle f'(x)=nx^{n-1}$ $\displaystyle f(x)=e^x$ $\displaystyle f'(x)=e^x$…
Derivata e retta tangente
Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione $\displaystyle f(x)=\sqrt[3]x$ nel punto di ascissa $x_0=-1$. SOLUZIONE L’equazione della retta…
Derivata e retta tangente
Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+3x$ nel punto di ascissa $x_0=2$. SOLUZIONE L’equazione della retta…
Derivate successive
Calcola la derivata terza delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+3x$; 2) $\displaystyle f(x)=\ln x$; SOLUZIONE 1) $\displaystyle f'(x)=3x^2-6x+3$ $\displaystyle f^{”}(x)=6x-6$…
Derivata di una funzione composta
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni composte: 1) $\displaystyle y=\sin(x^3+5x-3)$ 2) $\displaystyle y=2^{x^2-3x+1}$ 3) $\displaystyle y=(x^2+ln x)^2$ 4) $\displaystyle y=(\ln…
Derivata del quoziente di due funzioni
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y= \frac {x^2-2}{e^x}$ 2) $\displaystyle y= \frac {x}{x-2}$ 3) $\displaystyle y=\frac{2}{x-3}$ 4)…