Archivio Categoria: Vettori

Prodotto scalare e vettoriale

Dati i vettori \overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k} e \overrightarrow{w}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}, determina il prodotto scalare \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w} e il prodotto vettoriale  \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{w}.

SOLUZIONE

I vettori si possono scrivere anche nel modo seguente: \overrightarrow{v}=(3, 5, 2) e \overrightarrow{w}=(1, 1, 2).

a) Il prodotto scalare \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}=3\cdot 1 + 5\cdot 1 + 2\cdot 2=3+5+4=12.

b) Il prodotto vettoriale

\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}=det\left(%<br />
\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i} &\overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\3 & 5 & 2 \\1 & 1 & 2 \\\end{array}%<br />
\right)=\overrightarrow{i}(10-2)-\overrightarrow{j}(6-2)+\overrightarrow{k}(3-5)==8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.