Archivio Categoria: Geometria

Problemi di geometria: solidi di rotazione

Schermata 2018-03-22 alle 07.41.36

Area del trapezio

Schermata 2018-03-13 alle 09.38.57

 

Schermata 2018-03-13 alle 09.39.05

Angoloide

Dato un poligono convesso e un punto C non appartenente al piano del poligono, si chiama angoloide la parte di spazio formato dalle semirette che hanno origine in C e passanti per i vertici del poligono.

Schermata 2017-11-23 alle 10.09.46

Angolo diedro o diedro

Si chiama angolo diedro o diedro è ciascuna delle due regioni dello spazio limitate da due semipiani aventi la stessa origine. I semipiani sono le facce del diedro, la retta è lo spigolo del diedro.

Schermata 2017-11-23 alle 13.10.39

Sintesi circonferenza e cerchio III

sintesi circ e cerchio

Area del parallelogramma con geogebra

Area del parallelogramma con geogebra

Schermata 2017-10-17 alle 11.06.52

Area del rettangolo e del quadrato con geogebra

Calcolo dell'area del rettangolo e del quadrato con geogebra.

Schermata 2017-10-17 alle 10.48.23

Dimostrazione di geometria (criteri di congruenza dei triangoli)

Ipotesi

\overline{AB}\cong\overline{AC}

\overline{AM}\cong\overline{MB}\cong\overline{AN}\cong\overline{NC}

\overline{MT}\cong\overline{NS}

Untitled

Tesi

1) \overline{CM}\cong\overline{BN}

2) \overline{MO}\cong\overline{NO}

3) \overline{TB}\cong\overline{SC}

4) \overline{TA}\cong\overline{SA}

Dimostrazione tesi \overline{CM}\cong\overline{BN}.

Considero i triangoli C\overset{\triangle}{M}BC\overset{\triangle}{N}B. Essi hanno:

\overline{MB}\cong\overline{NC} per ipotesi;

\overline{BC} in comune;

A\widehat{B}C \cong B\widehat{C}A per il teorema diretto del triangolo isoscele;

I triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza. In particolare \overline{CM}\cong\overline{BN}.

geom2

Dimostrazione tesi \overline{MO}\cong\overline{NO}.

Considero i triangoli M\overset{\triangle}{B}ON\overset{\triangle}{O}C. Essi hanno:

\overline{MB}\cong\overline{NC} per ipotesi;

C\widehat{M}B \cong C\widehat{N}B per precedente dimostrazione;

M\widehat{B}O \cong O\widehat{C}N per differenza di angoli congruenti;

I triangoli sono congruenti per il secondo criterio di congruenza. In particolare \overline{MO}\cong\overline{NO}.

geom3

Dimostrazione tesi \overline{TB}\cong\overline{SC}.

Considero i triangoli T\overset{\triangle}{B}OS\overset{\triangle}{O}C. Essi hanno:

\overline{BO}\cong\overline{OC} per precedente dimostrazione;

\overline{TO}\cong\overline{SO} per somma di segmenti congruenti (\overline{MT}\cong\overline{NS} per ipotesi e \overline{MO}\cong\overline{NO} per precedente dimostrazione);

B\widehat{O}M \cong N\widehat{O}C perché angoli opposti al vertice;

I triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza. In particolare  \overline{TB}\cong\overline{SC}.

geom4

Dimostrazione tesi \overline{TA}\cong\overline{SA}.

Considero i triangoli T\overset{\triangle}{M}AA\overset{\triangle}{N}S. Essi hanno:

\overline{MT}\cong\overline{NS} per ipotesi;

\overline{AM}\cong\overline{AN} per ipotesi;

T\widehat{M}A \cong A\widehat{N}S perché angoli opposti al vertice di angoli congruenti;

I triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza. In particolare  \overline{TA}\cong\overline{SA}.

geom5

Esercizio sui segmenti

Calcola la misura di due segmenti, sapendo che la loro somma vale 45 cm e uno è i 2/3 dell'altro.

SOLUZIONE

Scelgo un'unità da un quadretto e disegniamo i seguenti segmenti:

 

segmenti

 

La misura dell'unità frazionaria è u=45:5=9 cm, mentre le misure dei due segmenti sono  \overline{AB}=3\cdot 9=27 cm e \overline{CD}=2\cdot 9=18 cm.

Prisma retto a base quadrangolare regolare

Un prisma retto a base quadrangolare regolare è alto 100 cm e la diagonale del quadrato di base misura 12 cm. Si calcoli la superficie laterale, la superficie totale e il volume del prisma retto.

SOLUZIONE

Il lato del quadrato è  l=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}=8,48 cm;

il perimetro del quadrato è P=4l=33,92 cm;

l'area del quadrato è A_b=l^2=71,91 cm^2;

la superficie laterale è S_l=Ph=3392 cm^2;

la superficie totale è S_t=S_l+2A_b=(3392+143,82) cm^2= 3535,82 cm^2= 3536 cm^2;

il volume è V=A_b h=7191 cm^3.