Archivio Categoria: Numeri complessi

Operazioni nel campo complesso

Esegui le seguenti operazioni nel campo complesso:

1) (-2+3i)+(4-5i)=-2+3i+4-5i=2-2i;

2) (-2+3i)-(4-5i)=-2+3i-4+5i=-6+8i;

3) (-2+3i)\cdot(4-5i)=-8+12i+10i-15i^2=7+22i;

4) (\overline{-2+3i})-(4-5i)=(-2-3i)-(4-5i)= -2-3i-4+5i=-6+2i;

5) \frac{-2+3i}{4-5i}=\frac{-2+3i}{4-5i}\cdot\frac{4+5i}{4+5i}=\frac{-8+12i-10i+15i^2}{16-25i^2}=\frac{-23+2i}{41}=\frac{-23}{41}+\frac{2}{41}i;

6) i^{20}=(i^2)^{10}=1;

7) i^{14}=(i^2)^7=-1;

8) i^{15}=ii^{14}=-i;

9) |2+3i|=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}.