Archivio Categoria: Probabilità

Combinazioni semplici

Da una classe di 22 alunni si devono estrarre a sorte 3 alunni per la realizzazione di un progetto di matematica. Quante terne di alunni si possono avere?

SOLUZIONE

Si tratta di una combinazione semplice (non si tiene conto dell'ordine e non ci sono ripetizioni): \displaystyle C_{n,k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

\displaystyle C_{22,3}=\frac{22!}{3!(22-3)!}=\frac{22!}{3!(19)!}=\frac{22\cdot 21\cdot 20 }{3\cdot 2 \cdot 1}=\frac{462}{6}=77.

Probabilità condizionata

Dei dipendenti di una grande azienda il 70% ha una laurea, l'8% si occupa delle risorse umane e il 5% ha una laurea e si occupa delle risorse umane.

a) Se il dipendente ha una laurea, qual è la probabilità che si occupi delle risorse umane?

b) Se il dipendente ha una laurea, qual è la probabilità che non si occupi delle risorse umane?

c) Se il dipendente non ha una laurea, qual è la probabilità che si occupi delle risorse umane?

SOLUZIONE

A=\{\text{il dipendente si occupa delle risorse umane}\}

A'=\{\text{il dipendente non si occupa delle risorse umane}\}

B=\{\text{il dipendente ha una laurea}\}

B'=\{\text{il dipendente non ha una laurea}\}

P(A)=0,08

P(A')=0,92

P(B)=0,7

P(B')=0,3

P(A\cap B)=0,05

Con i dati a disposizione costruiamo la tabella delle probabilità congiunte e marginali.

             A             A'  
B 0,05 0,65 0,7
B' 0,03 0,27 0,3
0,08 0,92 1

a)   \displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,05}{0,7}=0.071

b) \displaystyle P(A'\mid B)=\frac{P(A'\cap B)}{P(B)}=\frac{0,65}{0,7}=0.929

c) \displaystyle P(A\mid B')=\frac{P(A\cap B')}{P(B')}=\frac{o,o3}{0,3}=0.10

Lancio di due dadi regolari

Nel lancio di due dadi, stabilire qual è la probabilità dei seguenti eventi:

  1. E=la somma ottenuta sia 11;
  2. E=la somma ottenuta sia 8;
  3. E=la somma ottenuta non sia maggiore di 4.

Soluzione

Innanzitutto calcoliamo tutte le combinazioni possibili che si possono ottenere con due dadi: esse sono 6 x 6=36.

  1. la somma 11 la possiamo ottenere con 5-6 e 6-5, pertanto P(E)=2/36=1/18;
  2. la somma 8 la possiamo ottenere con 2-6, 6-2, 3-5, 5-3 e 4-4, pertanto P(E)=5/36;
  3. la somma non maggiore di 4, cioè minore o uguale di 4, la possiamo ottenere con 1-1, 1-2, 2-1, 2-2, 3-1 e 1-3, pertanto P(E)=6/36=1/6.