Principio di moltiplicazione
Esercizio 1. In quanti modi può essere composta una cena di un antipasto, un primo e un secondo, sapendo che…
Principio di moltiplicazione
Siano dati $n$ elementi, se il primo può essere scelto in $k_1$ modi, il secondo in $k_2$ modi e l’n-esimo…
Espressione con i fattoriali
a) Semplificare l’espressione $\displaystyle \frac{n!}{(n-2)!}$. Soluzione. $\displaystyle \frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=n(n-1)=n^2-n$. b) Semplificare l’espressione $\displaystyle \frac{(n-1)!}{(n-2)!}\cdot (n-1)$. Soluzione. $\displaystyle \frac{(n-1)!}{(n-2)!}\cdot (n-1)=\frac{(n-1)\cdot (n-2)!}{(n-2)!}\cdot (n-1)=$…
Equazione con i fattoriali
Risolvere la seguente equazione: $4(n + 1)! – 8(n – 1)! = 35n!$ SOLUZIONE $4(n + 1)n(n – 1)(n –…
Fattoriale
Il fattoriale di $n$, che si indica con $n!$, è uguale a: $$n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1.$$…
Equazioni con i fattoriali
Risolvere la seguente equazione: $(x+2)! – 6x!=6(x+1)!$ SOLUZIONE Riscriviamo l’equazione, sistemando i fattoriali al primo e al secondo membro: $(x+2)(x+1)x!=6(x+1)x!+6x!$…
Coefficiente binomiale
Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \binom{k}{2} + \binom{n-k}{2} +k(n-k)- \binom{n}{n-2}=0$ SOLUZIONE $\displaystyle \frac{k!}{2!\cdot (k-2)!}+\frac{(n-k)!}{2!\cdot (n-k-2)!}+kn -k^2-\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=$ $=\displaystyle \frac{k(k-1)}{2}+\frac{(n-k)(n-k-1)}{2}+kn -k^2-\frac{n(n-1)}{ 2}=$ $=\displaystyle…
Disposizioni con ripetizione
1) Quanti numeri di quattro cifre si possono formare con gli elementi dell’insieme $\displaystyle A=\lbrace 2,3,4\rbrace$? SOLUZIONE Dobbiamo ricorrere alla…
Permutazioni con ripetizione
Quanti sono gli anagrammi della parola “mamma”? SOLUZIONE Si tratta di una permutazione con ripetizione (ci sono lettere che si…
Combinazioni semplici
1) Quanti cocktails si possono ottenere con $7$ liquori, mescolandone $4$ alla volta? SOLUZIONE La formula delle combinazioni semplici di…