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Probabilità condizionata

Dei dipendenti di una grande azienda il 70% ha una laurea, l'8% si occupa delle risorse umane e il 5% ha una laurea e si occupa delle risorse umane.

a) Se il dipendente ha una laurea, qual è la probabilità che si occupi delle risorse umane?

b) Se il dipendente ha una laurea, qual è la probabilità che non si occupi delle risorse umane?

c) Se il dipendente non ha una laurea, qual è la probabilità che si occupi delle risorse umane?

SOLUZIONE

A=\{\text{il dipendente si occupa delle risorse umane}\}

A'=\{\text{il dipendente non si occupa delle risorse umane}\}

B=\{\text{il dipendente ha una laurea}\}

B'=\{\text{il dipendente non ha una laurea}\}

P(A)=0,08

P(A')=0,92

P(B)=0,7

P(B')=0,3

P(A\cap B)=0,05

Con i dati a disposizione costruiamo la tabella delle probabilità congiunte e marginali.

             A             A'  
B 0,05 0,65 0,7
B' 0,03 0,27 0,3
0,08 0,92 1

a)   \displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,05}{0,7}=0.071

b) \displaystyle P(A'\mid B)=\frac{P(A'\cap B)}{P(B)}=\frac{0,65}{0,7}=0.929

c) \displaystyle P(A\mid B')=\frac{P(A\cap B')}{P(B')}=\frac{o,o3}{0,3}=0.10