Dei dipendenti di una grande azienda il 70% ha una laurea, l'8% si occupa delle risorse umane e il 5% ha una laurea e si occupa delle risorse umane.

a) Se il dipendente ha una laurea, qual è la probabilità che si occupi delle risorse umane?

b) Se il dipendente ha una laurea, qual è la probabilità che non si occupi delle risorse umane?

c) Se il dipendente non ha una laurea, qual è la probabilità che si occupi delle risorse umane?

SOLUZIONE

$A=\{\text{il dipendente si occupa delle risorse umane}\}$

$A'=\{\text{il dipendente non si occupa delle risorse umane}\}$

$B=\{\text{il dipendente ha una laurea}\}$

$B'=\{\text{il dipendente non ha una laurea}\}$

$P(A)=0,08$

$P(A')=0,92$

$P(B)=0,7$

$P(B')=0,3$

$P(A\cap B)=0,05$

Con i dati a disposizione costruiamo la tabella delle probabilità congiunte e marginali.

a)  $\displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,05}{0,7}=0.071$

b) $\displaystyle P(A'\mid B)=\frac{P(A'\cap B)}{P(B)}=\frac{0,65}{0,7}=0.929$

c) $\displaystyle P(A\mid B')=\frac{P(A\cap B')}{P(B')}=\frac{o,o3}{0,3}=0.10$