Formulario sulla definizione di limite

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Limite finito l per x che tende a un numero finito x_0

\displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x) = l

se \displaystyle\forall \varepsilon > 0\;\; \exists \delta>0\; :\; 0<|x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-l|<\varepsilon

Limite +\infty per x che tende a un numero finito x_0

\displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x) = +\infty

se \displaystyle \forall N > 0\;\; \exists \delta>0\; :\; 0<|x-x_0|<\delta \Rightarrow f(x)>N

Limite -\infty per x che tende a un numero finito x_0

\displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x) = -\infty

se \displaystyle \forall N > 0\;\; \exists \delta>0\; :\; 0<|x-x_0|<\delta \Rightarrow f(x)<-N

Limite finito l per x che tende a +\infty

\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x) = l

se \displaystyle \forall \varepsilon > 0\;\; \exists S>0\; :\; x>S \Rightarrow |f(x)-l| < \varepsilon

Limite finito l per x che tende a -\infty

\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x) = l

se \displaystyle \forall \varepsilon > 0\;\; \exists S>0\; :\; x<-S \Rightarrow |f(x)-l| < \varepsilon

Limite +\infty  per x che tende a +\infty

\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x) = +\infty

se \displaystyle \forall N > 0\;\; \exists S>0\; :\; x>S \Rightarrow f(x)>N

Limite +\infty  per x che tende a -\infty

\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x) = +\infty

se \displaystyle \forall N > 0\;\; \exists S>0\; :\; x<-S \Rightarrow f(x)>N

Limite -\infty  per x che tende a +\infty

\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x) = -\infty

se \displaystyle \forall N > 0\;\; \exists S>0\; :\; x>S \Rightarrow f(x)<-N

Limite -\infty  per x che tende a -\infty

\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x) = -\infty

se \displaystyle \forall N > 0\;\; \exists S>0\; :\; x<-S \Rightarrow f(x)<-N

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