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Disposizioni con ripetizioni




ESERCIZIO
Quanti numeri di due cifre si possono formare con gli elementi dell'insieme A=\lbrace 2, 3, 4, 7, 8 \rbrace?

SOLUZIONE
Si tratta di una disposizione (si tiene conto dell'ordine) con ripetizioni (le cifre si possono ripetere):

\displaystyle D^*_{n,k}=n^k.

Abbiamo 5 elementi (n=5) e numeri di 2 cifre  (k=2)

\displaystyle D^*_{5,2}=5^2=25.

Disposizioni semplici





ESERCIZIO
Quanti numeri di due cifre distinte si possono formare con gli elementi dell'insieme A=\lbrace 2, 3, 4, 7, 8 \rbrace?

SOLUZIONE
Si tratta di una disposizione (si tiene conto dell'ordine) semplice (non ci sono ripetizioni):

\displaystyle D_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!}.

Abbiamo 5 elementi (n=5) e numeri di 2 cifre  (k=2)

\displaystyle D_{5,2}=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{5!}{3!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3 \cdot 2\cdot 1}=20.

Combinazioni semplici

ESERCIZIO

Da una classe di 22 alunni si devono estrarre a sorte 3 alunni per la realizzazione di un progetto di matematica. Quante terne di alunni si possono avere?

SOLUZIONE

Si tratta di una combinazione (non si tiene conto dell'ordine ) semplice (non ci sono ripetizioni): \displaystyle C_{n,k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

\displaystyle C_{22,3}=\frac{22!}{3!(22-3)!}=\frac{22!}{3!(19)!}=\frac{22\cdot 21\cdot 20 }{3\cdot 2 \cdot 1}=\frac{462}{6}=77.