Archivi Tag: continuità e derivabilità

Continuità e derivabilità di una funzione

ESERCIZIO

Studia la continuità e la derivabilità della seguente funzione

f(x)=\left \{\begin{array}{ll} \sin x&&\textrm{se}\; x<0\\ e^x&&\textrm{se}\; x\geq 0\\ \end{array}\right.

SOLUZIONE

\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+}e^x=1 \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^-}\sin x=0

Nel punto x=0 il limite destro e il limite sinistro della f(x) non coincidono quindi, la funzione f(x) non è continua in x=0 e conseguentemente è ivi non derivabile.