Calcolo dei limiti: forma indeterminata infinito/infinito

Sharing is caring!

ESERCIZIO

Calcola il seguente limite:

1. \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^4+3x^3+2x}{x^3-5x^2+3};

SOLUZIONE

Sostituiamo \displaystyle\infty alla funzione e otteniamo la forma indeterminata \displaystyle\frac{\infty}{\infty}. Per risolvere la forma indeterminata raccogliamo il monomio di grado maggiore sia al numeratore che al denominatore:

\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^4(1+3/x+2/x^3)}{x^3(1-5/x+3/x^3)}.

Osserviamo che per \displaystyle x\rightarrow \infty, 3/x, 2/x^3, 5/x, 3/x^3 tendono a 0 quindi,

\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^4}{x^3}=\lim_{x\rightarrow \infty} x=\infty.

Lascia un commento


*