Archivio Categoria: Fisica

Moto rettilineo uniforme





ESERCIZIO

Confronta le velocità dei due moti e scrivi le rispettive leggi orarie.

Schermata 2018-12-11 alle 09.47.57

SOLUZIONE

La formula per calcolare la velocità tra un istante iniziale e finale  è \displaystyle v=\frac{s_f-s_i}{t_f-t_i}.

Ricordiamo che la velocità \displaystyle v=\frac{s_f-s_i}{t_f-t_i} rappresenta il coefficiente angolare della retta s=vt (legge oraria del moto rettilineo uniforme con t_i=0 e s_i=0) e indica la sua inclinazione.

Calcoliamo la velocità v_1 e v_2, considerando arbitrariamente come istante iniziale t_i=0s e come istante finale t_f=20s:

Nel primo caso per t_i=0s s_i=0m e per t_f=20s s_f=20m, quindi sostituendo i valori nella formula della velocità, abbiamo \displaystyle v_1=\frac{(20-0)m}{(20-0)s}=1\frac{m}{s} e la legge oraria è data dall'equazione s=t,

Nel secondo  caso per t_i=0s s_i=0m e per t_f=20s  s_f=40m, quindi sostituendo i valori nella formula della velocità, abbiamo \displaystyle v_2=\frac{(40-0)m}{(20-0)s}=2\frac{m}{s} e la legge oraria è data dall'equazione s=2t.

Risulta che \displaystyle v_1 <v_2, infatti la pendenza della retta  s=t è minore della pendenza della retta  s=2t.

Problema sul principio di Archimede





ESERCIZIO

Un iceberg, la cui forma può essere approssimata ad un cono di altezza 70 m e raggio di base di 12 m, galleggia sulla superficie del mare. Calcola il volume della parte emersa, sapendo che la densità del ghiaccio è \rho_{gh}=920 \frac{Kg}{m^3} e quella del mare è \rho_f=1029 \frac{Kg}{m^3}.

SOLUZIONE

Per il principio di Archimede la condizione di galleggiamento è data dalla seguente uguaglianza:

\displaystyle F_P=F_a;

\displaystyle \rho_{gh} \cdot V_t \cdot g=\rho_f \cdot V_{imm} \cdot g;

\displaystyle \rho_{gh} \cdot V_t =\rho_f \cdot V_{imm} ;

\displaystyle V_{imm}=\frac{\rho_{gh} \cdot V_t}{\rho_f}=\frac{920\cdot \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 70}{3}}{1029}=9432 m^3;

\displaystyle V_{em}=V_{t}-V_{imm}=10550-9432=1118 m^3.

Notazione scientifica e ordine di grandezza

ESERCIZIO

Scrivi i seguenti numeri in notazione scientifica e indica il loro ordine di grandezza.

  • 12,33 \cdot 10^{40}
  • 0,000283
  • 1545
  • 0,00000676
  • 0,0000564
  • 7125 \cdot 10^{42}

SOLUZIONE

  • 12,33 \cdot 10^{40}=1,233\cdot 10^{41} \rightarrow ordine di grandezza  10^{41}
  • 0,000283=2,83 \cdot 10^{-4} \rightarrow ordine di grandezza  10^{-4}
  • 1545=1,545 \cdot 10^{3} \rightarrow ordine di grandezza  10^3
  • 0,00000676=6,76 \cdot 10^{-6} \rightarrow ordine di grandezza  10^{-5}
  • 0,0000564=5,64\cdot 10^{-5} \rightarrow ordine di grandezza  10^{-4}
  • 7125 \cdot 10^{42} =7,125 \cdot 10^{45} \rightarrow ordine di grandezza  10^{46}

Principio di conservazione dell'energia meccanica

ESERCIZIO

Si lascia cadere un corpo da un'altezza di 10m da terra.  Trascurando la resistenza dell'aria, calcola la velocità del corpo quando raggiunge il suolo?

SOLUZIONE

Per il principio di conservazione dell'energia meccanica abbiamo K_i+U_i=K_f+U_f, ovvero  0+mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+0, da cui si ricava v=\sqrt{2gh}. Sostituendo i valori, otteniamo v=\sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2} \cdot 10 m}=14 \frac{m}{s}.

Prodotto scalare e vettoriale

ESERCIZIO

Dati i vettori \overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k} e \overrightarrow{w}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}, determina il prodotto scalare \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w} e il prodotto vettoriale  \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{w}.

SOLUZIONE

I vettori si possono scrivere anche nel modo seguente: \overrightarrow{v}=(3, 5, 2) e \overrightarrow{w}=(1, 1, 2).

a) Il prodotto scalare \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}=3\cdot 1 + 5\cdot 1 + 2\cdot 2=3+5+4=12.

b) Il prodotto vettoriale

\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}=det\left(%<br />
\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i} &\overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\3 & 5 & 2 \\1 & 1 & 2 \\\end{array}%<br />
\right)=\overrightarrow{i}(10-2)-\overrightarrow{j}(6-2)+\overrightarrow{k}(3-5)==8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.