Archivio Categoria: Geometria per le superiori

Primo criterio di congruenza dei triangoli.


NEW: INVIA SU WHATSAPP (371.3321311) UN ESERCIZIO CHE NON SAI RISOLVERE E FAI UNA DONAZIONE PER SOSTENERE IL SITO.

Primo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati e l’angolo fra essi compreso.

primo criterio di congruenza

Euclide negli Elementi dà una dimostrazione effettuata tramite il trasporto di segmenti e di angoli. In realtà la dimostrazione di Euclide non è rigorosa, infatti, David Hilbert (Königsberg, 23 gennaio 1862 – Gottinga, 14 febbraio 1943) quando riscrisse l'intero sistema assiomatico della geometria euclidea, considerò il primo criterio di congruenza un assioma.

Problema di geometria 01


Qual è la lunghezza del segmento che unisce i due punti di tangenza A e B?

problema_geometria_01

Rotazione di centro O e angolo \alpha

Rotazione di centro O e angolo \displaystyle\alpha

Omotetia inversa di centro O e rapporto k

Omotetia inversa di centro O e rapporto k

Omotetia diretta di centro O e rapporto k

Omotetia diretta di centro O e rapporto k.

Dimostrazione del teorema di Pitagora

Teorema di Talete

Un fascio di rette parallele determina su due trasversali due classi di segmenti direttamente proporzionali.

Teorema di Talete

Triangolo inscritto in una semicirconferenza

Il triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo.

Criteri di similitudine dei triangoli





Schermata 2018-12-10 alle 17.46.20

PRIMO CRITERIO DI SIMILITUDINE

Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti.

SECONDO CRITERIO DI SIMILITUDINE

Due triangoli sono simili se hanno due lati in proporzione e l'angolo fra essi compreso congruente.

TERZO CRITERIO DI SIMILITUDINE

Due triangoli sono simili se hanno i tre lati corrispondenti in proporzione.

Teoremi di Euclide


Schermata 2019-01-17 alle 17.30.25PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

I triangoli rettangoli ABC e ACH hanno gli angoli rispettivamente congruenti, pertanto essi sono simili per il primo criterio di similitudine. Essendo simili, hanno i lati omologhi in proporzione, quindi possiamo scrivere:

AB:AC=AC:AH

AC^2=AB \cdot AH

I triangoli rettangoli ABC e CBH hanno gli angoli rispettivamente congruenti, pertanto essi sono simili per il primo criterio di similitudine. Essendo simili, hanno i lati omologhi in proporzione, quindi possiamo scrivere:

AB:BC=BC:BH

BC^2=AB \cdot HB

Significato geometrico

Schermata 2019-01-17 alle 16.53.59

SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

I triangoli rettangoli ACH e CBH hanno gli angoli rispettivamente congruenti, pertanto essi sono simili per il primo criterio di similitudine. Essendo simili, hanno i lati omologhi in proporzione, quindi possiamo scrivere:

AH:CH=CH:BH

CH^2=AH \cdot BH

Significato geometrico

Schermata 2019-01-17 alle 17.19.22