1) Quanti cocktails si possono ottenere con $7$ liquori, mescolandone $4$ alla volta?

SOLUZIONE

La formula delle combinazioni semplici di n oggetti di classe k è: $\displaystyle C_{n, k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

In questo  caso $n=7$ e $k=4$:

$\displaystyle C_{7, 4}=\frac{7!}{4!\cdot (7-4)!}=\frac{7!}{4!\cdot (3)!}=\frac{7\cdot 5\cdot 6}{3\cdot 2}=35$.

2) Qual è il numero dei possibili ambi che possono essere formati con i $90$ numeri del lotto?

SOLUZIONE

Un ambo è formato da $2$ numeri distinti a prescindere dall’ordine di estrazione, quindi si tratta di una combinazione semplice di $90$ elementi di classe $2$, ossia:

$\displaystyle C_{90, 2}=\frac{90!}{2!\cdot (90-2)!}=\frac{90!}{2!\cdot 88!}=4005$.