Criteri di divisibilità

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criteri di divisibilità vengono utilizzati per stabilire se un numero naturale n è divisibile per un altro numero naturale m senza eseguire la divisione. Quando si deve, invece, fattorizzare un numero naturale n utilizzeremo i criteri di divisibilità in cui il divisore è un numero primo.

Divisibilità per 2

Un numero è divisibile per 2 se termina con zero o una cifra pari.

ESEMPI: 24, 80, 1234, 200.

Divisibilità per 3

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

ESEMPI: 24, 7200.

- 24 è divisibile per 3 perché la somma delle sue cifre è 6.

- 7200 è divisibile per 3 perché la somma delle sue cifre è 9.

Divisibilità per 4

Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 0 oppure formano un numero multiplo di 4.

ESEMPI: 300, 120, 7200.

Divisibilità per 5

Un numero è divisibile per 5  se la sua ultima cifra è 0 o 5.

ESEMPI: 300, 125, 7205.

Divisibilità per 6

Un numero è divisibile per 6 se è divisibile contemporaneamente per 2 e per 3.

ESEMPI: 300, 120, 720.

Divisibilità per 7

Un numero con più di due cifre è divisibile per se la differenza del numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0 o un multiplo di 7.

ESEMPI: 175

- 175 è divisibile per 7 perché 17-2x5=7.

Divisibilità per 9

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.

ESEMPI: 171, 1800.

- 171 è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è 9.

Divisibilità per 10

Un numero è divisibile per 10 se la sua ultima cifra è 0.

ESEMPI: 100, 190.

Divisibilità per 11

Un numero è divisibile per 11 se la differenza fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è 0 o un multiplo di 11.

ESEMPI: 121.

-121 è divisibile per 11 perché 2-2=0.

Divisibilità per 12

Un numero è divisibile per 12 se è contemporaneamente divisibile sia per 3 sia per 4.

ESEMPI: 336, 1704.

Divisibilità per 13

Un numero è divisibile per 13 quando la somma tra il numero senza l’ultima cifra e il quadruplo di quest’ultima è un multiplo di tredici.

ESEMPI: 338.

- 338 è divisibile per 13 perché 33+4x8=65=6+4x5=26.

Divisibilità per 17

Un numero con più di due cifre è divisibile per 17 se la differenza, fra il numero ottenuto eliminando la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0 o un multiplo di 17.

ESEMPI: 1462.

- 1462 è divisibile per 17 perché 146-5x2=136=13-5x6=|-17|=17.

Divisibilità per 19

Un numero è divisibile per 19 quando la somma tra il numero senza l’ultima cifra e il doppio di quest’ultima è un multiplo di diciannove.

ESEMPI: 133.

- 133 è divisibile per 19 perché 13+2x3=19.

Divisibilità per 25

Un numero è divisibile per 25  se il numero formato dalle ultime 2 cifre è divisibile per 25.

ESEMPI: 175, 1825.

Divisibilità per 100

Un numero è divisibile per 100 se le ultime due cifre sono 0.

ESEMPI: 1000, 1800.

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