Esercizi sulle derivate: derivata di una funzione composta - regola della catena

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ESERCIZIO

Calcola la derivata della funzione composta \displaystyle y =[\ln{(x^4-2)}]^3.

SOLUZIONE

La funzione è del tipo \displaystyle f(g(h(x))) e la sua derivata è \displaystyle \mathrm{D}(f(g(h(x))))=f'(g(h(x)))\cdot g'(h(x))\cdot h'(x)

La derivata della funzione assegnata è

\displaystyle y'=3[\ln{(x^4-2)}]^2\cdot\frac{1}{x^4-2}\cdot4x^3

\displaystyle y'=\frac{12x^3\ln^2{(x^4-2)}}{x^4-2}.

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