Disequazioni parametriche

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ESERCIZIO

Data la disequazione 3x^2+2(k-1)x+k-1>0, determina per quali valori di k essa risulta verificata per ogni valore reale di x.

SOLUZIONE

Il segno del monomio di grado 2 è positivo e la disequazione è >0, quindi, per essere verificata per ogni valore reale di x, si deve imporre il \Delta<0.

b^2-4ac<0,

[2(k-1)]^2-4\cdot 3(k-1)<0,

4(k^2+1-2k)-12k+12<0,

4k^2+4-8k-12k+12<0,

4k^2-20k+16<0,

k^2-5k+4<0,

\displaystyle k_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}, k_1=4, k_2=1.

La soluzione della disequazione di secondo grado in k è S=\lbrace 1<k<4\rbrace.

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