1) A una gara partecipano $20$ concorrenti, quanti sono i possibili podi?

SOLUZIONE

Per risolvere il quesito utilizziamo la formula delle disposizioni semplici di n oggetti di classe k: $\displaystyle D_{n, k}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)$

I podi sono: $\displaystyle D_{20,3}=20\cdot 19 \cdot 18=6840$.

In alternativa, possiamo utilizzare la formula:

$\displaystyle D_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!}$

Nel nostro caso abbiamo: $\displaystyle D_{20,3}=\frac{20!}{(20-3)!}=\frac{20!}{17!}=20\cdot 19 \cdot 18=6840$.

2) Uno studente ha $10$ libri e ne deve sistemare $6$ su un ripiano di una libreria. In quanti modi diversi può disporre i libri?

SOLUZIONE

Si tratta di una disposizione semplice di $10$ elementi di classe $6$, ovvero: $\displaystyle D_{10,6}=\frac{10!}{(10-6)!}=\frac{10!}{4!}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=151200$.