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ESERCIZIO

Dato l'insieme $A=\lbrace a, b\rbrace$, quante combinazioni da tre elementi si possono formare?

SOLUZIONE

Si tratta di una combinazione con ripetizione (le lettere si possono ripetere): $\displaystyle C^r_{n,k}=C_{n+k-1, k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$.

In questo caso per $n=2$ e $k=3$, $\displaystyle C^r_{2,3}=\frac{4!}{3!1!}=\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2 \cdot 1}=4$.

Le combinazioni sono quattro: aaa, bbb, aab, bba.