Esercizi sulle frazioni generatrici

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DAL NUMERO PERIODICO SEMPLICE ALLA FRAZIONE GENERATRICE

a)\displaystyle 2,\overline{3}=\frac{23-2}{9}=\frac{21}{9}=\frac{7}{3}

Al numeratore abbiamo la differenza tra il numero intero, privato della virgola e della linea del periodo (23, e il numero intero formato dalle cifre che non fanno parte del periodo (2), mentre al denominatore abbiamo un 9, visto che il periodo è formato da una cifra.

b) \displaystyle 2,\overline{35}=\frac{235-2}{99}=\frac{233}{99}

Al numeratore abbiamo la differenza tra il numero intero, privato della virgola e della linea del periodo (235), e il numero intero formato dalle cifre che non fanno parte del periodo (2), mentre al denominatore abbiamo due  9, visto che il periodo è formato da due cifre.

c)\displaystyle 12,\overline{35}=\frac{1235-12}{99}=\frac{1223}{99}

Al numeratore abbiamo la differenza tra il numero intero, privato della virgola e della 1235), e il numero intero formato dalle cifre che non fanno parte del periodo (12), mentre al denominatore abbiamo due 9, visto che il periodo è formato da due cifre.

DAL NUMERO PERIODICO MISTO ALLA FRAZIONE GENERATRICE

a)\displaystyle 2,1\overline{3}=\frac{213-21}{90}=\frac{192}{90}=\frac{32}{15}

Al  numeratore abbiamo la differenza tra il numero intero, privato della virgola e della linea del periodo (213), e il numero intero formato dalle cifre che non fanno parte del periodo (21), mentre al denominatore abbiamo un 9, visto che il periodo è formato da una cifra, e uno 0, visto che l'antiperiodo è formato da una cifra.

b)\displaystyle 2,12\overline{31}=\frac{21231-212}{9900}=\frac{21019}{9900}

Al numeratore abbiamo la differenza tra il numero intero, privato della virgola e della linea del periodo (21231), e il numero intero formato dalle cifre che non fanno parte del periodo (212), mentre al denominatore abbiamo due 9, visto che il periodo è formato da due cifre, e due 0, visto che l'antiperiodo è formato da due cifre.

c)\displaystyle 2,01\overline{3}=\frac{2013-201}{900}=\frac{1812}{900}=\frac{151}{75}

Al numeratore abbiamo la differenza tra il numero intero, privato della virgola e della linea del periodo (2013), e il numero intero formato dalle cifre che non fanno parte del periodo (201), mentre al denominatore abbiamo un 9, visto che il periodo è formato da una cifra, e due 0, visto che l'antiperiodo è formato da due cifre.

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