Scomposizione di un trinomio caratteristico di primo e di secondo tipo

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Scomposizione di un trinomio caratteristico di primo e di secondo tipo

TRINOMIO CARATTERISTICO DI PRIMO TIPO

In un trinomio caratteristico di primo tipo il coefficiente del termine di secondo grado è uguale a 1.

ESEMPI

1) Scomporre il trinomio caratteristico di primo tipo x^2+7x+12 .

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +7 e il cui prodotto è +12: i numeri sono +3 e +4.

A questo punto scomponiamo il trinomio nel modo seguente:x^2+7x+12=(x+3)(x+4).

2) Scomporre il trinomio caratteristico di primo tipo x^2+x-12.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +1 e il cui prodotto è -12: i numeri sono -3 e +4.

A questo punto scomponiamo il trinomio nel modo seguente:
x^2+x-12=(x-3)(x+4)..

TRINOMIO CARATTERISTICO DI SECONDO TIPO

In un trinomio caratteristico di secondo tipo il coefficiente del termine di secondo grado è diverso da 1.

ESEMPI

1) Scomporre il trinomio caratteristico di secondo tipo  3x^2-x-2.
.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è -1 e il cui prodotto è +3\cdot (-2)=-6: i numeri sono -3 e +2.

Spezziamo il termine di primo grado in -3x e +2x e riscriviamo il trinomio nel modo seguente: x^2-x-2=3x^2-3x+2x-2=3x(x-1)+2(x-1)=(x-1)(3x+2).

2) Scomporre il trinomio caratteristico di secondo tipo  3x^2+2x-8.

Dobbiamo trovare due numeri interi la cui somma è +2 e il cui prodotto è +3\cdot (-8)=-24: i numeri sono -4 e +6.

Spezziamo il termine di primo grado in +6x e -4x e riscriviamo il trinomio nel modo seguente: 3x^2+2x-8=3x^2+6x-4x-8=3x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(3x-4).

  1. X alla seconda +4×+7
    Come si risolve?

    • Il trinomio di secondo grado in questione é irriducibile. Non riesci a trovare due numeri interi il cui prodotto è 7 e la cui somma è 4.

  2. Buongiorno
    3X alla seconda+5X-2
    Come si risolve? Grazie

    • E'un trinomio caratteristico di secondo tipo visto che il coefficiente del termine di grado due è diverso da 1. Devi trovare due numeri che ti diano come prodotto 3(-2)=-6 e somma 5: i numeri sono 6 e -1. Poi scrivi 3x^2+6x-x-2=3x(x+2)-(x+2)=(x+2)(3x-1).

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