ESERCIZIO 1) Calcola la derivata della seguente funzione composta: $\displaystyle y=\ln(x^2-3x).$

SOLUZIONE
La funzione è del tipo $\displaystyle y=ln[f(x)]$ e la formula per calcolare la sua derivata è $\displaystyle y'=\frac{f'(x)}{f(x)}$.
La derivata della funzione assegnata è : $\displaystyle y'=\frac{2x-3}{x^2-3x}$.

ESERCIZIO 2) Calcola la derivata della seguente funzione composta: $\displaystyle y=(x^2-3x)^3.$

SOLUZIONE
La funzione è del tipo $\displaystyle y=[f(x)]^n$ e la formula per calcolare la sua derivata è $\displaystyle y'=n[f(x)]^{(n-1)}\cdot f'(x)$.

La derivata della funzione assegnata è : $\displaystyle y'=3(x^2-3x)^2\cdot (2x-3)$.

ESERCIZIO 3) Calcola la derivata della seguente funzione composta: $\displaystyle y=e^{(x^2-3x)}$.

SOLUZIONE
La funzione è del tipo $\displaystyle y=e^{f(x)}$ e la formula per calcolare la sua derivata è $\displaystyle y'=e^{f(x)}\cdot f'(x)$.

La derivata della funzione assegnata è : $\displaystyle y'=e^{(x^2-3x)}\cdot (2x-3)$.

ESERCIZIO 4) Calcola la derivata della seguente funzione composta: $\displaystyle y=\cos{(x^2-3x)}$.

SOLUZIONE
La funzione è del tipo $\displaystyle y=\cos{[f(x)]}$ e la formula per calcolare la sua derivata è $\displaystyle y'=-\sin{[f(x)]}\cdot f'(x)$.

La derivata della funzione assegnata è : $\displaystyle y'=-(2x-3)\cdot\sin{(x^2-3x)}$.

ESERCIZIO 5) Calcola la derivata della seguente funzione composta: Calcola la derivata della seguente funzione composta: $\displaystyle y=[e^{(x^2-3x)}]^4$

SOLUZIONE
In questo caso abbiamo una funzione composta del tipo $\displaystyle f(g(h(x)))$ la cui derivata è $\displaystyle f'(g(h(x)))\cdot g'(h(x))\cdot h'(x)$ .

La derivata della funzione assegnata è : $\displaystyle y'=4[e^{(x^2-3x)}]^3\cdot e^{(x^2-3x)}\cdot (2x-3)=4(2x-3)[e^{(x^2-3x)}]^4$.