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Esercizi di calcolo combinatorio: permutazioni con ripetizione


ESERCIZIO

Quanti sono gli anagrammi della parola "massa"?

SOLUZIONE

Si tratta di una permutazione con ripetizione (le lettere della parola "massa" non sono tutte diverse).

La formula per calcolare quante sono le permutazioni di n elementi di cui k_1, k_2, \dots, k_m uguali è:

\displaystyle P^r_{n, k_1, k_2, \cdots, k_m}=\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdot \dots \cdot k_m!}

dove k_1+ k_2+\dots + k_m=n.

In questo caso la parola è formata da cinque lettere di cui due "s", due "a" e una "m" (n=5, k_1=2, k_2=2, k_3=1)

\displaystyle P^r_{5, 2, 2, 1}=\frac{5!}{2!\cdot 2!\cdot 1!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{2\cdot 2}=30.

Esercizi di calcolo combinatorio: permutazioni semplici

ESERCIZIO

In quanti modi Luca, Simona, Gioia e Perla possono sedersi su quattro sedie?

SOLUZIONE

Si tratta di una disposizione semplice di n elementi in  n modi diversi, cioè una permutazione semplice.

La formula per calcolare quante sono le permutazioni semplici di n elementi è:
\displaystyle P_n=D_{n,n}=\frac{n!}{(n-n)!}=\frac{n!}{0!}={n!}.

Per n=4, \displaystyle P_4={4!}=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24.

ESERCIZIO

Quanti sono gli anagrammi della parola "carte"?

SOLUZIONE

Si tratta di una permutazione semplice (le lettere della parola "carte"sono tutte diverse).

Per n=5,\displaystyle P_5={5!}=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120.