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Esercizi sugli integrali: integrale del logaritmo naturale

ESERCIZIO

Calcola il seguente integrale: \displaystyle \int lnxdx

SOLUZIONE

Per risolvere l'integrale applichiamo la formula di integrazione per parti:  \displaystyle \int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx. Ponendo f(x)=lnx e g'(x)=1, calcoliamo f'(x)=\frac {1}{x} e g(x)=x e li sostituiamo nella formula:

\displaystyle \int lnx dx=xlnx-\int x \cdot \frac {1}{x}dx=xlnx-x+c=x(lnx-1)+c