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Formulario sui prodotti notevoli

Un prodotto notevole è un'identità che compare spesso nel calcolo letterale, in particolare per effettuare velocemente il prodotto e le potenze di polinomi di forme particolari.

Quadrato di un binomio

\displaystyle (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

\displaystyle (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Quadrato di un trinomio

\displaystyle (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Somma per differenza

\displaystyle (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Cubo di un binomio

\displaystyle (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

\displaystyle (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Somma di due cubi

\displaystyle a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Differenza di due cubi

\displaystyle a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Il triangolo di Tartaglia e il binomio Newton


La formula di Newton per lo sviluppo del binomio è \displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{(n-k)} b^k.

Il coefficiente binomiale  \displaystyle{n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot \left( n - k \right)!}, in particolare  \displaystyle{n \choose 0} = {n \choose n} = 1.

Il triangolo di Tartaglia è una disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo delle potenze del binomio (a+b)^n.

triangolo_tartaglia