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Esercizi sulle serie: serie geometrica

ESERCIZIO

Calcola la somma della serie \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty}3^{-n}.

SOLUZIONE

La serie geometrica \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}q^{n} converge a \displaystyle \frac{1}{1-q}, se \displaystyle |q|<1.

La serie in esame converge a \displaystyle \frac{1}{1-\frac{1}{3}}-1-\frac{1}{3}=\frac{3}{2}-1-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.