Scomporre i seguenti polinomi:

1) $\displaystyle 27x^3+1$

2) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6+x^3$

3) $\displaystyle 27x^3-y^3$

4) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6-y^3$

SOLUZIONE

Ricordiamo le formule della somma e della differenza di due cubi:

$\displaystyle a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\displaystyle a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

1) $\displaystyle 27x^3+1=(3x+1)(9x^2-3x+1)$

2) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6+x^3=(\frac{1}{2}z^2+x)(\frac{1}{4}z^4-\frac{1}{2}z^2x+x^2)$

3) $\displaystyle 27x^3-y^3=(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)$

4) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6-y^3=(\frac{1}{2}z^2-y)(\frac{1}{4}z^4+\frac{1}{2}z^2y+y^2)$