Derivata di una funzione composta
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni composte: 1) $\displaystyle y=\sin(x^3+5x-3)$ 2) $\displaystyle y=2^{x^2-3x+1}$ 3) $\displaystyle y=(x^2+ln x)^2$ 4) $\displaystyle y=(\ln…
Derivata del quoziente di due funzioni
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y= \frac {x^2-2}{e^x}$ 2) $\displaystyle y= \frac {x}{x-2}$ 3) $\displaystyle y=\frac{2}{x-3}$ 4)…
Derivata del prodotto di due funzioni
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y=4x^3 \cdot 7^x$ 2) $\displaystyle y=x^3\cdot \ln x$ SOLUZIONE 1) $\displaystyle y’=12x^2…
Derivata della somma di funzioni
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y=x^3 + \ln x -3x+2$ 2) $\displaystyle y=x^4 + 4e^x -5x^2-1$ SOLUZIONE…
Derivata del prodotto di una funzione per una costante
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y=-2$ 2) $\displaystyle y=-2x$ 3) $\displaystyle y=5x^3$ 4) $\displaystyle y=\frac{4}{3}x^6$ 5) $\displaystyle…
Determinazione di punti dell’iperbole
Determinare i punti dell’iperbole $\displaystyle \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ che formano con i fuochi un triangolo di area 12. SOLUZIONE Prendiamo punto generico…
Equazioni con i fattoriali
Risolvere la seguente equazione: $(x+2)! – 6x!=6(x+1)!$ SOLUZIONE Riscriviamo l’equazione, sistemando i fattoriali al primo e al secondo membro: $(x+2)(x+1)x!=6(x+1)x!+6x!$…
Coefficiente binomiale
Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \binom{k}{2} + \binom{n-k}{2} +k(n-k)- \binom{n}{n-2}=0$ SOLUZIONE $\displaystyle \frac{k!}{2!\cdot (k-2)!}+\frac{(n-k)!}{2!\cdot (n-k-2)!}+kn -k^2-\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=$ $=\displaystyle \frac{k(k-1)}{2}+\frac{(n-k)(n-k-1)}{2}+kn -k^2-\frac{n(n-1)}{ 2}=$ $=\displaystyle…
Disposizioni con ripetizione
1) Quanti numeri di quattro cifre si possono formare con gli elementi dell’insieme $\displaystyle A=\lbrace 2,3,4\rbrace$? SOLUZIONE Dobbiamo ricorrere alla…
Permutazioni con ripetizione
Quanti sono gli anagrammi della parola “mamma”? SOLUZIONE Si tratta di una permutazione con ripetizione (ci sono lettere che si…