Esercizio 1: dominio

Stabilisci qual è il dominio delle seguenti funzioni:

1) $\displaystyle y=x^4+3x^3+2$

La funzione è algebrica razionale intera, quindi il dominio è tutto $\mathbb{R}$, ovvero l’intervallo $D= (-\infty, +\infty)$.

2) $\displaystyle y=\frac{x-3}{x^2-3x}$

La funzione è algebrica razionale fratta, quindi è definita purché il denominatore sia diverso da zero: $x^2-3x\neq 0$ $\Rightarrow$ $x(x-3)\neq 0$ $\Rightarrow$ $x\neq 0$; $x\neq 3$. Dunque il dominio della funzione è l’insieme: $D= (-\infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, +\infty)$.

3) $\displaystyle y=\sqrt{x^2-4}$

La funzione è algebrica irrazionale di indice pari, quindi è definita purché il radicando sia maggiore o uguale a zero: $x^2-4\geq 0$ $\Rightarrow$ $x\leq -2$ $\vee$ $x\geq 2$. Dunque il dominio della funzione è l’insieme: $D= (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$.

4) $\displaystyle y=\sqrt[3]{x^2-3x+2}$

La funzione è algebrica irrazionale di indice dispari, quindi il dominio è tutto $\mathbb{R}$, ovvero l’intervallo $D= (-\infty, +\infty)$.

5) $\displaystyle y=\log (x-3)$

La funzione è logaritmica, quindi è definita purché l’argomento sia maggiore di zero: $x-3> 0$ $\Rightarrow$ $x > 3$. Dunque il dominio della funzione è l’insieme: $D= (3, +\infty)$.

6) $\displaystyle y=e^{x^3-1}$

La funzione è esponenziale, quindi il dominio è tutto $\mathbb{R}$, ovvero l’intervallo $D= (-\infty, +\infty)$.