L’identità di Eulero è la formula più bella della matematica in cui compaiono il numero di Nepero $e$, $\pi$, l’unità immaginaria $i$ e gli elementi neutri dell’addizione e della moltiplicazione. Dimostrare che $\displaystyle e^{i\pi}+1=0$.

SOLUZIONE

$\displaystyle e^{i\pi}=\cos \pi +i\sin \pi$

$\displaystyle e^{i\pi}=-1+i\cdot 0=-1$

$\displaystyle e^{i\pi}=-1$

$\displaystyle e^{i\pi}+1=0$ Identità di Eulero