Stabilire se nell’insieme $\mathbb{N}$, la relazione “x è minore o uguale a y” è di ordine; in caso affermativo, specifica se l’ordine è stretto o largo, parziale o totale.

SOLUZIONE

Comunque scelti $x$ e $y$, se $x$ è minore o uguale a $y$, allora $y$ non è minore o uguale  a $x$, quindi la relazione è antisimmetrica; se x è minore o uguale a y e y è minore o uguale a z, allora x è minore o uguale a z, quindi la relazione è transitiva; ogni numero naturale è uguale a se stesso, quindi la relazione è riflessiva. Possiamo concludere che la relazione in questione è di ordine largo. Inoltre tutti gli elementi sono confrontabili, quindi la relazione è di ordine totale.