Stabilire se nell’insieme $\mathbb{N}$, la relazione “x è minore di  y” è di ordine; in caso affermativo, specifica se l’ordine è stretto o largo, parziale o totale.

SOLUZIONE

Comunque scelti $x$ e $y$, se $x$ è minore di $y$, allora $y$ non è minore di $x$, quindi la relazione è antisimmetrica; se x è minore di y e y è minore di z, allora x è minore di z, quindi la relazione è transitiva; ogni numero naturale non è minore di  se stesso, quindi la relazione è antiriflessiva. Possiamo concludere che la relazione in questione è di ordine stretto. Inoltre tutti gli elementi sono confrontabili, quindi la relazione è di ordine totale.