In una gara di moto, si prevede che il pilota Valentino Rossi possa vincere con probabilità del $10\%$ in caso di tempo asciutto e con probabilità del $25 \%$ in caso di pioggia. Qual è la probabilità che il pilota vinca la gara, in caso di tempo asciutto, sapendo che le previsioni prevedono pioggia con probabilità del $70\%$ ?

SOLUZIONE

Indichiamo con $A$= “tempo asciutto” e $\overline{A}$=”pioggia” $V$=”pilota vinca la gara”

$P(V|A)=0,1$, $P(V|\overline{A})=0,25$, $P(A)=0,3$ e $P(\overline{A})=0,7$.

$\displaystyle P(V)=P(V|A)\cdot P(A) +P(V|\overline{A})\cdot P(\overline{A})=0,1\cdot 0,3+0,25\cdot 0,7=0,205$.