Siano $a$ e $b$ due numeri naturali, con $b \neq 0$; si chiama frazione un’espressione del tipo $\displaystyle \frac{a}{b}$ che indica il quoziente esatto della divisione tra $a$ e $b$.
I due numeri $a$ e $b$ si chiamano termini della frazione; il numero a è il numeratore della frazione e il numero b il denominatore della frazione.
La frazione $\displaystyle \frac{a}{b}$ si chiama:
- propria se $0<a<b$;
- impropria se $a\geq b$;
- apparente se $a$ è multiplo di $b$.
La frazione $\displaystyle \frac{b}{a}$ è la frazione reciproca di $\displaystyle \frac{a}{b}$.
Due frazioni $\displaystyle \frac{a}{b}$ e $\displaystyle \frac{c}{d}$ si dicono equivalenti, e si scrive $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, quando $a\cdot d=b\cdot c$.
Esempio. $\displaystyle \frac{4}{5}$ e $\displaystyle \frac{8}{10}$ sono equivalenti.
Proprietà invariantiva. Moltiplicando numeratore e denominatore di una frazione per uno stesso numero naturale, diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella data. Analogamente, si ottiene una frazione equivalente a quella data dividendo numeratore e denominatore per un loro divisore comune.
Esempio.
$\displaystyle \frac{4}{5}$ è equivalente a $\displaystyle \frac{4\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{12}{15}$.
$\displaystyle \frac{15}{20}$ è equivalente a $\displaystyle \frac{15: 5}{20:5}= \frac{3}{4}$.
Una frazione si dice ridotta ai minimi termini quando numeratore e denominatore della frazione sono primi tra loro.