Calcolare l’integrale: $\displaystyle \int x\sin(x^2+3)dx$

La formula che dobbiamo applicare è: $\displaystyle \int f'(x)\sin[f(x)]dx=-\cos[f(x)]+c$

In questo caso la derivata dell’argomento della funzione seno è $2x$; quindi, per poter applicare la formula, dobbiamo moltiplicare e dividere per 2:

$\displaystyle \frac{1}{2}\int 2x\sin(x^2+3)dx=-\frac{1}{2}\cos(x^2+3)+c$.