Scrivere il numero $\displaystyle z=\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}$ in forma trigonometrica.

SOLUZIONE

Dalla forma algebrica ricacciamo $a$ e $b$:

$\displaystyle a=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\displaystyle b=\frac{1}{2}$

Poi calcoliamo $\displaystyle \rho$ e $\displaystyle \vartheta$:

$\displaystyle \rho=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}=1$

Ora possiamo scrivere il numero complesso in forma trigonometrica:

$\displaystyle \vartheta=\arctan{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}$

$\displaystyle z=\rho (\cos{\vartheta}+i\sin{\vartheta})=\cos {\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}}$ (forma trigonometrica)