Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+3x$ nel punto di ascissa $x_0=2$.

SOLUZIONE

L’equazione della retta cercata è data dalla formula:

$\displaystyle y-f(x_0)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)$;

$\displaystyle y-f(2)=f'(2)\cdot(x-2)$.

Calcoliamo:

$\displaystyle f'(x)=3x^2-6x+3$;

$\displaystyle f(2)=2^3-3\cdot 2^2+3\cdot 2=2$;

$\displaystyle f'(2)=3\cdot 2^2-6\cdot 2+3=3$;

e li sostituiamo nella formula:

$\displaystyle y-2=3(x-2)$;

$\displaystyle y=3x-4$ è l’equazione della  retta tangente al grafico della funzione $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+3x$ nel punto di ascissa $x_0=2$.