Calcola la derivata terza delle seguenti funzioni:

1) $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+3x$;

2) $\displaystyle f(x)=\ln x$;

SOLUZIONE

1) $\displaystyle f'(x)=3x^2-6x+3$

$\displaystyle f^{”}(x)=6x-6$

$\displaystyle f’^{”}(x)=6$

2) $\displaystyle f'(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}$

$\displaystyle f^{”}(x)=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

$\displaystyle f’^{”}(x)=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}$.